राम के पिता की आयु राम के 4 गुनी है | 5 वर्ष पहले उसकी पिता की आयु उस समय राम की आयु 9 गुनी थी | उसकी वर्त्तमान आयु ज्ञात कीजिए ? : एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है | यदि उसकी लम्बाई 5 इकाई कम कर डी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ जाती है | यदि हम लम्बाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा डी जाए तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है | आयत का विमाएं ज्ञात कीजिये |

 Q.N. 1. राम के पिता की आयु राम के 4 गुनी है | 5 वर्ष पहले उसकी पिता की आयु उस समय राम की आयु 9 गुनी थी | उसकी वर्त्तमान आयु ज्ञात कीजिए ?

उत्तर :- माना की राम की आयु = x वर्ष 

पिता की आयु = 4x वर्ष 

5 वर्ष पहले राम की आयु = (x-5)

5 वर्ष पहले पिता की आयु = (4x-5)

प्रश्न से, 

चूँकि 5 वर्ष पहले राम के पिता की आयु उसकी आयु की 9 गुनी थी  

9 (x-5) = 4x-5 

9x-45 = 4x-5 

9x-4x = 45-5 

5x = 40 

इसलिए x = 40/5 = 8 वर्ष 

इसलिए राम की आयु x वर्ष = 8 वर्ष 

पिता की आयु 4x  वर्ष = 4*8 = 32 वर्ष 

Q.N. 2. एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है | यदि उसकी लम्बाई 5 इकाई कम कर डी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ जाती है | यदि हम लम्बाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा डी जाए तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है | आयत का विमाएं ज्ञात कीजिये |  

उत्तर :- माना की आयत की लम्बाई = x 

                         आयत की चौड़ाई = y 

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई * चौड़ाई 

                            = xy 

प्रश्न से, 

xy-9 = (x-5) (y+3)

xy-9 = xy+ 3x-5y-15 

-9 = 3x - 5y - 15 

3x -5y -5 + 9 = 0

3x - 5y - 6 = 0            ...(i)

(x-3) (y+2) = xy+67

xy+2x+3y+6 = xy+67

2x+3y-61 = 0             ... (ii)

समीकरण (i) * 2 - (ii) * 3 

6x - 10y - 12 = 0

6x + 9y - 183 =0

-----------------------

-19y+171 = 0

y = -171/-19

y = 9

चौड़ाई = 9

समी. (i) में y का मान रखने पर 

3x-5y-6 = 0

3x-5*9-6 = 0

3x-45-6 = 0

3x-51 = 0

3x = 51

x = 51/3

x = 17

लम्बाई = 17