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Class 10th Bharati Bhawan Math | Arithmetic Progression Q.N 3 (i), (ii), (iii), (iv) | Exercise 4a | क्लास 10वीं भारती भवन गणित | समांतर श्रेणी प्रश्नावली 4a

3. (i) यदि a, 2b और c समान्तर श्रेणी में हो तो सिद्ध करें की  4(42 – ac)= (a-c)2

उत्तर :- 2b-a=c-2b

या, 2b +2b = c + a

या, 4b = c + a

या, b = c + a / 4

दोनों तरफ वर्ग करने पर,

b2 = (c + a/4)2

या, b2 = c2 + 2ac + a2/16

 या, 162 = c2 + 2ac + a2

या, 162- ac = c2 - a2 + 2ac – 4ac

या, 4(4b2-ac) = c2+a2-2ac

या, 4(42 – ac)= (a-c)2

 (ii) यदि 7, 2, a, b समांतर श्रेणी में है तो a और b का मान ज्ञात करें |

उत्तर :- 7, 2, a, b समांतर श्रेणी में है,

d= 2-7 = a-2 = b-a

या, -5 = a-2

या, a= -5+2 = -3

फिर से, a-2 = b-a

या, a+a = b+2

या, 2a = b+2

या, 2x - 3 = b+2

या, -6-2 = b

या, b = -8

a = -3, b = -8

(iii) यदि a, b, c समांतर श्रेणी में हो तो साबित करें की - a+k, b+k, c+k समांतर श्रेणी में होंगे|

उत्तर :- समांतर श्रेणी = a, b,c

b-a = c-b

फिर से, a+k, b+k, c+k समांतर श्रेणी में है 

या, b+k-(a+k) = c+k-(b+k)

या, b+k-a-k = c+k-b-k

या, b-a = c-b

दोनों पद समांतर  श्रेणी में है |

(iv) p, q, r समांतर श्रेणी में हो तो सिद्ध करें की tp+a, tq+a, tr+a समांतर श्रेणी में है |

उत्तर :- p, q, r समांतर श्रेणी में है 

q-p = r-p

फिर से, tp+a, tq+a, tr+a समांतर श्रेणी में है 

या, tp+a-(tp+a) = tr+a-(tq+a)

या, tq+a-tp-a = tr+a-tq-a

या, t(q-p) = t(r-q)

या, q-p = r-q

दोनों पद समांतर श्रेणी में है |


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