Bihar Board Class 10 Maths | अर्द्धवृत्त से शंकु | वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल | Bharati Bhawan

गणित समाधान: अर्द्धवृत्त से शंकु बनाने पर आधारित प्रश्न

आज के इस पोस्ट में हम क्षेत्रमिति (Mensuration) के एक महत्वपूर्ण प्रश्न को हल करेंगे, जो अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं और स्कूली परीक्षाओं में पूछा जाता है। इस वीडियो में Bihar Board Class 10 Maths का एक महत्वपूर्ण ज्यामिति प्रश्न

“28 सेमी व्यास के अर्द्धवृत्त को मोड़कर बने शंकु का वक्रपृष्ठ क्षेत्रफल” को step by step सरल विधि से समझाया गया है। यह प्रश्न Mensuration (क्षेत्रमिति) अध्याय से है और Board Exam में बार-बार पूछे जाने वाले प्रश्नों में शामिल है।

📐 प्रश्न

28 सेमी व्यास के एक अर्द्धवृत्त को मोड़कर एक शंकु बनाया गया है। इस शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

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✍️ हल (Step by Step)

🔹 चरण 1: अर्द्धवृत्त का आवश्यक डेटा निकालें

अर्द्धवृत्त का व्यास = 28 सेमी

अतः अर्द्धवृत्त की त्रिज्या

$$r = \frac{28}{2} = 14 \text{ सेमी}$$

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🔹 चरण 2: शंकु बनने की अवधारणा समझें

जब किसी अर्द्धवृत्त को मोड़कर शंकु बनाया जाता है, तब:

• अर्द्धवृत्त की परिधि (arc length) = शंकु के आधार की परिधि

• अर्द्धवृत्त की त्रिज्या = शंकु की तिर्यक ऊँचाई (l)

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🔹 चरण 3: अर्द्धवृत्त की चाप (arc length) निकालें

अर्द्धवृत्त की चाप = $\pi r$

$$= \frac{22}{7} \times 14 = 44 \text{ सेमी}$$

यही शंकु के आधार की परिधि होगी।

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🔹 चरण 4: शंकु के आधार की त्रिज्या निकालें

आधार की परिधि = $2\pi R$

$$2 \times \frac{22}{7} \times R = 44$$ $$R = 7 \text{ सेमी}$$

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🔹 चरण 5: शंकु की तिर्यक ऊँचाई (l)

$$l = 14 \text{ सेमी}$$

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🔹 चरण 6: शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल निकालें

सूत्र:

$$\text{वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल} = \pi R l$$ $$= \frac{22}{7} \times 7 \times 14$$ $$= 308 \text{ वर्ग सेमी}$$

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✅ अंतिम उत्तर

$$\boxed{\text{शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल } = 308 \text{ वर्ग सेमी}}$$

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📌 निष्कर्ष (Exam Tip)

• अर्द्धवृत्त को मोड़कर बने शंकु में

  • चाप = आधार की परिधि

  • त्रिज्या = तिर्यक ऊँचाई

• यह प्रश्न Class 10 बोर्ड परीक्षा में बार-बार पूछा जाता है।